8 Ekim 2010 Cuma

Al sana, al sana karakan.




zebralar okulunun mezuniyet fotoğrafı geçti elimize. iyi ki zebra değiliz dedim. bir zebrayı diğerlerinden nasıl ayırırsın?

biraz matematik anlatayım mı size bugün? hilbert oteli mesela? bir sayma hikayesi.

hilbert'in bir oteli var. otelinin sonsuz odası var. sonsuz ama sayılabilir sonsuz. yani her odaya bir numara verebiliyorsun. oteldeki her odanın bir numarası var. bu yazıda sonsuz dediğim zaman sayılabilir sonsuzdan bahsedeceğim. yani bahsettiğim şeylere birer numara atıyabiliyorum.

otele bir otobüs yolcu geliyor. bunları nasıl yerleştirirsin? abi işte sırayla yerleştirirsin. hepsini sıraya sokarsın. birinci müşteriyi birinci odaya ikinci müşteriyi ikinci odaya falan. gayet basit. bu müşteriler bir gece kalıp gitsinler.

ertesi gün bir otobüs daha gelsin. ama bu otobüste sonsuz müşteri olsun. bunları da odalara sırayla yerleştirirsin. bu da basit. ama o gece başka bir adam daha geldi otele, bir yolcu, bir seyyah. dedi ki bana da oda ver. ne yaparsın? sonsuz oda var, sonsuz müşteri var otelde. her oda dolu şu an. bu arkadaşı nereye yerleştiricez? diyecez ki, bir numaralı abi sen ikiye geç, ikideki üçe geçsin, üçteki dörde, yani herkes bir oda kaysın. her müşteriden sonra başka bir müşteri ve her odadan sonra başka bir oda olduğu için, bu şekilde herkesi kaydırabilirim. boş kalan ilk odayı da gezginimize veririm. ikna olduk mu?

otel boşalmasın. otele bir otobüs daha gelsin. bu otobüste de sonsuz yolcu olsun. bunları nasıl yerleştiricez? demin yaptığımız olay işe yaramayacak burada belli ki, herkesin sonsuz oda kayması gibi bir şey söz konusu olamaz. di mi? ama düşünsene sonsuz adam geldi, deli gibi para kıracaksın. alman lazım. so? bu sefer bir numaralı abiyi ikiye alırım. iki numaralı abiyi dörde. üç numaralı abiyi 6ya. yani herkesi kendi oda numarasının iki katına gönderirim. bunu yapabileceğim de garanti. çünkü sonsuz çift sayı var. her çift sayıya bir numara verebilirim. mesela her çift sayıya o sayının yarısı olan sayıyı veririm numara olarak. o zaman tek sayılar kaldı. onlardan da sonsuz tane var. sırayla, gelen yolcuları tek numaralı odalara yerleştiririm. bunu da hellettik.

yine sonsuz müşterili bir otobüs gelse yine aynısını yaparım. 2 tane gelse bu sefer, otelde daha önce bulunanları 3ün katlarına (3k)(0,3,6....), ilk otobüstekileri 3 ile bölününce 1 kalanlara (3k+1)(1,4,7....), ikinci otobüstekileri de 2 kalanlara (3k+2)(2,5,8......) yerleştiririz. sonlu sayıda, diyelim n tane otobüs geldi, yine aynı şey. otobüs sırasına göre nk, nk+1, nk+2, nk+3, ... nk+ n -1 numaralı odaları veririm arkadaşlara.

diyelim ki sonsuz tane otobüs geldi sonsuz yolcusu olan. bu sefer demin yaptığımız şey de işe yaramayacak. nedeni belli. olmayacak. şimdi napıcaz? şimdi birinci otobüsteki yolcuları 2nin kuvvetlerine (2,4,8,16,32....), ikincidekileri üçün kuvvetlerine (3,9,27,81....), üçüncüdekileri 5in kuvvetlerine (5,25,125,625......), yani n'inci otobüstekileri n'inci asal sayının kuvvetlerine gönderelim. sonsuz tane asal sayı olduğu için her otobüs için bunu yapabiliyorum. oldu di mi lan? evet olmuş.

ali nesin'in sayma kitabında daha güzel anlatmış, benim ağzımdan bu kadar oldu. blogumuzda da ilk defa böyle bir yazı oldu, bence güzel oldu. yorumlarınıza göre, arada bunu yapabilirim.

3 yorum:

  1. like atma olayını getirsenize şu bloga. namınız yürüsün facelerde macelerde.
    kardeşim sonsuz yolcu sonsuz odaya sonsuz zamanda yerleşeceği için aslında bilmiyorum yani.. bana biraz artistlik icabı yapılmış gibi geldi. ha anlamadan yorum yapmam kıl edebilir orası ayrı.

    karakanı görünce yazının sana ait olduğunu anladım. bunu da belirtmek isterim..

    YanıtlaSil
  2. abi gecenin en siyahında, zamanın durduğu bir yerdeyiz. o yüzden o sorun değil, ertesi gün kavramı biraz tırt oldu farkettim. bunu bir hap ile çözmeyi planlıyorum, adını da ertesi gün hapı koyujam.

    çünkü kartel uyumaz, gerçeklerden kaçmaz, kan kardeşler hiçbir zaman ayrılmaz. eyvallah fatih tuncer.

    YanıtlaSil
  3. kesinlikle olmuş. o güzel üslubundan matematik bile öğrenebilirim.

    YanıtlaSil